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    用数学归纳法证明“当n 为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二步时，正确的证法是


    1. A.
      假设n=k（k∈N*），证明n=k+1命题成立
    2. B.
      假设n=k（k为正奇数），证明n=k+1命题成立
    3. C.
      假设n=2k+1（k∈N*），证明n=k+1命题成立
    4. D.
      假设n=k（k为正奇数），证明n=k+2命题成立
    D
    分析：根据数学归纳法证明数学命题的步骤，在第二步，假设 n=k时，命题成立，在此基础上推证n=k+2时，命题也成立．
    解答：由于相邻的两个奇数相差2，根据数学归纳法证明数学命题的步骤，在第二步时，假设n=k（k为正奇数）时，
    xn+yn能被x+y整除，证明n=k+2时，xn+yn 也能被x+y整除，
    故选D．
    点评：本题考查用数学归纳法证明数学命题的两个步骤，注意相邻的两个奇数相差2，这是解题的易错点．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n为正整数．
    （Ⅰ）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
    （Ⅱ）对于n≥6，已知(1-
    1
    n+3
    )n＜
    1
    2
    ，求证(1-
    m
    n+3
    )n＜(
    1
    2
    )m    ，m=1，2…，n；
    （Ⅲ）求出满足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：函数f(x)=-
    1
    6
    x3+
    1
    2
    x2+x    ，x∈R．
    （Ⅰ）求证：函数f（x）的图象关于点A(1，
    4
    3
    )    中心对称，并求f（-2007）+f（-2006）+…+f（0）+f（1）+…+f（2009）的值．
    （Ⅱ）设g（x）=f′（x），an+1=g（an），n∈N+，且1＜a1＜2，求证：
    （ⅰ）请用数学归纳法证明：当n≥2时，1＜an＜
    3
    2
    ；
    （ⅱ）|a1-
    		2
    |+|a2-
    		2
    |+…+|an-
    		2
    |＜2    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科做）设f(n)=1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ，用数学归纳法证明：当n≥2，n∈N*时，n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明：当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，第二步的假设应写成
    假设n=2k-1，k∈N*时命题正确，即当n=2k-1，k∈N*时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
    假设n=2k-1，k∈N*时命题正确，即当n=2k-1，k∈N*时，x2k-1+y2k-1能被x+y整除
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用数学归纳法证明：当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，第二步的假设应写成假设n=
    2k-1
    2k-1
    ，k∈N*时命题正确，再证明n=
    2k+1
    2k+1
    ，k∈N*时命题正确．

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