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    （2012•日照一模）已知定义在R上奇函数f（x）满足①对任意x，都有f（x+3）=f（x）成立；②当x∈[0，
    3
    2
    ]    时f(x)=
    3
    2
    -|
    3
    2
    -2x|    ，则f(x)=
    1
    |x|
    在[-4，4]上根的个数是（　　）
    分析：由题意可得奇函数f（x）是周期等于3的周期函数，则f(x)=
    1
    |x|
    在[-4，4]上根的个数，就是函数f（x） 与函数 y=
    1
    |x|
    的交点的个数，结合图象得出结论．
    解答：解：∵f（x+3）=f（x）成立，∴奇函数f（x）是周期等于3的周期函数．
    当 0≤x≤
    3
    2
    时，f（x）=
    2x ，  0 ≤x＜
    3
    4
    3-2x  ，  
    3
    4
    ＜x≤3
    ．
    则f(x)=
    1
    |x|
    在[-4，4]上根的个数就是函数f（x） 与函数 y=
    1
    |x|
    的交点的个数，如图所示：
    故选B．
    点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，函数的奇偶性与周期性的应用，抽象函数的应用，体现了化归与转化的数学思想，属于中档题．
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    （2012•日照一模）在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
    （1）求证：BD⊥EG；
    （2）求平面DEG与平面DEF所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•日照一模）给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
    ②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
    ③函数y=sin(2x-
    π
    3
    )    的一个单调增区间是[-
    π
    12
    ，
    5π
    12
    ]    ；
    ④对于任意实数x，有f（-x）=f（x），且当x＞0时，f′（x）＞0，则当x＜0时，f′（x）＜0．
    其中真命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    （把所有真命题的序号都填上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•日照一模）已知f（x）=
    m
    •
    n
    ，其中
    .
    m
    =(sinωx+cosωx，
    		3
    cosωx)    ，
    .
    n
    =(cosωx-sinωx，2sinωx)    （ω＞0）．若f（x）图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π．
    （I）求ω的取值范围；
    （II）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，a=
    		7
    ，S△ABC=
    		3
    2
    ，当ω取最大值时，f（A）=1，求b，c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•日照一模）给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x∈R，cosx≤0”；
    ②若0＜a＜1，则函数f（x）=x2+ax-3只有一个零点；
    ③函数y=2
    		2
    sinxcosx    在[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]    上是单调递减函数；
    ④若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4．
    其中真命题的序号是
    ①④
    ①④
    （把所有真命题的序号都填上）．

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