练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知函数（e为自然对数的底数）

    （1）求的最小值；

    （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）的最小值为1；（2）实数的取值范围是.

    【解析】

    试题（1）先对求导，得出函数的单调区间，即可求出函数的最小值为1；

    （2）不等式恒成立，变形为，构造新函数；求得的最小值，

    从而实数的取值范围是．

    试题解析：（1）的导函数，令，解得；

    令，解得.

    从而在内单调递减，在内单调递增.

    所以，当时，取得最小值1. 6分

    （2）因为不等式的解集为，且，

    所以对于任意，不等式恒成立.

    由，得.

    当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况.

    将变形为.

    令，则的导函数，

    令，解得；令，解得.

    从而在内单调递减，在内单调递增.

    所以，当时，取得最小值，

    从而实数的取值范围是. 13分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）讨论函数与函数的零点情况；

    （2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.

    注：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，若在处取极大值，且极大值为7，在处取极小值．

    （1）求a，b，c的值；

    （2）求函数在[0, 4]上的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知偶函数的定义域为，值域为．

    （1）求实数的值；

    （2）若，求实数的值；

    （3）若,求的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】用0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字, 可以组成______个无重复数字的三位数, 也可以组成______个能被5整除且无重复数字的五位数.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．

    （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

    （Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (I) 求极大值；

    (II) 求证：，其中, ．

    (III)若方程有两个不同的根, 求证:

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，扇形AOB，圆心角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP＝θ，求△POC面积的最大值及此时θ的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设复数z=2m+（4-m2）i，其中i为虚数单位，当实数m取何值时，复数z对应的点：

    （1）位于虚轴上；

    （2）位于一、三象限；

    （3）位于以原点为圆心，以4为半径的圆上．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案