分析 取双曲线的渐近线y=$\frac{3}{2}$x,利用点F2关于一条渐近线的对称点为M,求出M的坐标,利用两点间的距离公式求出|MF1|.
解答 解:取双曲线的渐近线y=$\frac{3}{2}$x,设点F2($\sqrt{13}$,0)关于此直线的对称点M的坐标为(m,n),
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{n}{m-\sqrt{13}}•\frac{3}{2}=-1}\\{\frac{n}{2}=\frac{3}{2}•\frac{m+\sqrt{13}}{2}}\end{array}\right.$,解得m=$\frac{8}{\sqrt{13}}-\sqrt{13}$=-$\frac{5\sqrt{13}}{13}$,n=$\frac{12}{\sqrt{13}}$=$\frac{12\sqrt{13}}{13}$.即M(-$\frac{5\sqrt{13}}{13}$,$\frac{12\sqrt{13}}{13}$).
∴|MF1|=$\sqrt{(-\frac{5\sqrt{13}}{13}+\sqrt{13})^{2}+(\frac{12\sqrt{13}}{13})^{2}}$=4.
故答案为:4.
点评 本题综合考查了双曲线的性质、两点间的距离公式、轴对称的性质等基础知识与基本方法,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,4) | B. | [-2,+∞) | C. | (-∞,4] | D. | [-2,4] |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | -$\frac{π}{6}$ | B. | -$\frac{π}{3}$ | C. | -$\frac{π}{4}$ | D. | -$\frac{3}{4}$π |
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com