Question

若函数y=

kx+7

kx2+4kx+3

的定义域为R，则k∈

 

．

Answer 1

分析：函数y=

kx+7

kx2+4kx+3

的定义域为R可转化为?x∈R，kx²+4kx+3≠0．令w=kx²+4kx+3，对k进行分类讨论：①k=0，由于3≠0，显然符合题意②k＞0，要想使二次函数w=kx²+4kx+3≠0，只需△＜0，即（4k）²-4×3×k＜0，③k＜0，要想使二次函数w=kx²+4kx+3≠0，只需△＜0，即（4k）²-4×3×k＜0

解答：解：函数y=

kx+7

kx2+4kx+3

的定义域为R可转化为：
?x∈R，kx²+4kx+3≠0．令w=kx²+4kx+3
①k=0，由于3≠0，显然符合题意
②k＞0，要想使二次函数w=kx²+4kx+3≠0，只需△＜0，
即（4k）²-4×3×k＜0
即0＜k＜

3

4

③k＜0，要想使二次函数w=kx²+4kx+3≠0，只需△＜0，
即（4k）²-4×3×k＜0
即0＜k＜

3

4

（舍）
综上所述：0≤k＜

3

4

故答案为：0≤k＜

3

4

点评：本题考查了二次函数定义域与值域间的关系，属于高考中常考的内容之一，考查计算能力．