Question

下列函数中在[1，2]内有零点的是

1. A.
   f（x）=3x²-4x+5
2. B.
   f（x）=x³-5x-5
3. C.
   f（x）=lnx-3x-6
4. D.
   f（x）=e^x+3x-6

Answer 1

D
分析：A：f（1）=4＞0，f（2）=9＞0且函数f（x）在[1，2]单调递增，可判断；
B：f（1）=-9＜0，f（2）=-7＜0，且函数在[1，]单调递减，在上单调递增，而f（x）_极大值=f（）＜0，可判断
C：f（1）=-9＜0，f（2）=ln2-12＜0，且函数在[1，2]单调递减可判断；
D：f（x）=e^x+3x-6，f（1）=e-3＜0，f（2）=e²＞0，可判断．
解答：A：f（1）=4＞0，f（2）=9＞0且函数f（x）在[1，2]单调递增，故不存在零点
B：f（1）=-9＜0，f（2）=-7＜0，且函数在[1，]单调递减，在上单调递增，而f（）＜0，则函数在[1，2]没有零点
C：f（1）=-9＜0，f（2）=ln2-12＜0，且函数在[1，2]单调递减，故C没有零点
D：f（x）=e^x+3x-6，f（1）=e-3＜0，f（2）=e²＞0，函数在[1，2]上至少有一个零点
故选：D
点评：本题主要考查了函数的零点的判定定理的应用，解题中除了要判断函数的端点处的函数值的符号外，还要注意函数在区间上的单调性．