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    3．若不等式（a2-3a-4）x2-（a-4）x-1＜0的解集为R，则实数a的取值范围为（　　）
    A．（0，4）B．（0，4]C．[0，4）D．[0，4]

    分析 根据一元二次不等式的解集为R求解．

    解答 解：不等式（a2-3a-4）（x2-（a-4）x-1＜0的解集为R．
    可得：a2-3a-4＜0，且△=b2-4ac＜0，
    得：$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a＜4}\\{△＜0}\end{array}\right.$，
    解得：0＜a＜4
    当a2-3a-4=0时，即a=-1或a=4，不等式为-1＜0恒成立，此时解集为R．
    综上可得：实数a的取值范围为（0，4]．
    故选B

    点评 本题考查不等式的解法，主要考查高次不等式的解法注意转化为二次不等式，考查运算能力，属于基础题．

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    （1）当a=1时，当x∈[1，+∞）时，求函数$\frac{f（x）}{x}$的最小值；
    （2）解关于x的不等式f（x）-2ax≤0．

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    A．a＞1B．a＜$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$＜a＜1D．$\frac{1}{2}$≤a＜1

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    11．设集合S={x|x＜-5或x＞5}，T={x|-7＜x＜3}，则S∩T=（　　）
    A．{x|-7＜x＜-5}B．{x|3＜x＜5}C．{x|-5＜x＜3}D．{{x|-7＜x＜5}

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    18．在数列{an}中，若${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+3（{n∈{N^*}}）$，则数列的通项公式是an=2n+1-3．

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    8．设函数f（x）的定义域为R，如果存在函数g（x），使得f（x）≥g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）．
    （1）若a=1，b=2．写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；
    （2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数$y=\frac{1}{2}{x^2}+\frac{1}{2}$的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．若抛物线C1：y2=2px的准线为x=-1，椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且以原点为圆心，椭圆C2的短半轴长为半径的圆与直线y=x+$\sqrt{2}$相切．
    （1）求椭圆C2的离心率；
    （2）若0为坐标原点，过点（2，0）的直线l与椭圆C2相交于不同两点A、B，且椭圆C2上一点E满足t$\overrightarrow{OE}$-$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

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