如图.四棱锥中.平面.四边形是矩形..分别是.的中点．若.. (1)求证:平面, (2)求直线平面所成角的正弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）如图，四棱锥中，平面，四边形是矩形，，分别是，的中点．若，。

（1）求证：平面；

（2）求直线平面所成角的正弦值。

【答案】

（1）取PC的中点G，证明四边形AEGF是平行四边形，从而得证

（2）

【解析】

试题分析：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，

又由F为PD中点，则 F G . ……2分

又由已知有

∴四边形AEGF是平行四边形. ……4分

又AF平面PEC, EG

. ……6分

（2）

故 ……10分 ……12分

，

直线FC与平面PCE所成角的正弦值为. ……14分

考点：本小题主要考查线面平行的证明，线面角的求解.

点评：解决立体几何问题，要充分发挥空间想象能力，更要紧扣判定定理和性质定理，定理中要求的条件要一一列举出来，求线面角时，要先作再证再求，还要注意线面角的取值范围.

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