Question

【题目】如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.

（1）求的长，并证明平面；

（2）若，试确定的值，使得到平面的距离为.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）由题意，根据余弦定理，求出的长，由勾股定理，易证，结合条件，可知，根据线面垂直定理，从而问题可得解；（2）根据题意，可采用坐标法进行求解，由（1）可以点为原点建立空间直角坐标系，由共线定理，对点坐标作出假设，求出向量与平面的法向量，再由向量数量积公式进行运算即可.

试题解析：（1）证明：因为，，，

在△中，由余弦定理，得，

所以，即C1B⊥BC．

又AB⊥侧面BCC1B1，BC1侧面BCC1B1，故AB⊥BC1，

又，所以C1B⊥平面ABC．

（2）解：由（Ⅰ）知，BC，BA，BC1两两垂直，

以B为空间坐标系的原点，建立如图所示的坐标系，

则B(0，0，0)，A(0，2，0)，C(，0，0)，C1(0，0，)，B1(，0，)，

，，

设平面的一个法向量为，

则

令，得，又

解得或，

∴当或时，C到平面的距离为．