Question

若α是第二象限角，且sinα=

3a-2

a+3

，cosα=

a-5

a+3

，则实数a的取值范围是（　　）

• A、

  2

  3

  ＜a＜5
• B、a=2或a=

  10

  9

• C、a=

  10

  9

• D、a=2

Answer 1

分析：由α是第二象限角，得到sinα＞0，cosα＜0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围，再根据同角三角函数间的平方关系sin²α+cos²α=1，列出关于a的方程，求出方程的解，得到a的值，经检验都在求出的取值范围之内，从而得到a的值．

解答：解：∵α是第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
即

3a-2

a+3

＞0，

a-5

a+3

＜0，
解得：

2

3

＜a＜5，
又sin²α+cos²α=1，
∴（

3a-2

a+3

）²+（

a-5

a+3

）²=1，
整理得：（9a-10）（a-2）=0，
解得a=2或a=

10

9

，都满足范围

2

3

＜a＜5，
则实数a=2或a=

10

9

．
故选B

点评：此题考查了象限角的定义，以及同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键，同时求出a的值后要代入a的范围进行检验．