Question

函数y=

|sinx|

sinx

+

cosx

|cosx|

+

|tanx|

tanx

+

cotx

|cotx|

的值域是（　　）

• A、{-2，4}
• B、{-2，0，4}
• C、{-2，0，2，4}
• D、{-4，-2，0，4}

Answer 1

分析：根据正切和余切的定义求出函数的定义域，分四种情况由三角函数值的符号，去掉绝对值求解．

解答：解：由题意知，函数的定义域是{x|x≠

kπ

2

，k∈Z}，下由各个象限中三角函数值的符号来确定在各个象限中函数的值
当x是第一象限角时，因所有三角函数值大于零，故y=4；
当x是第二象限角时，因为只有正弦值大于零，故y=1-1-1-1=-2；
当x是第三象限角时，因为正切值和余切值大于零，故y=-1-1+1+1=0；
当x是第四象限角时，因为只有余弦值大于零，故y=-2；
所以函数的值域是{-2，0，4}．
故选B．

点评：本题主要考查了三角函数的定义以及符号，根据定义求出函数的定义域，由三角函数值的符号进行化简求值．