Question

如图，函数的图象在点P处的切线方程是，且f（x）也是可导函数，则f（-2）+f（-2）=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据图象可知切点的横坐标为-2，把x=-2代入切线方程即可求出切点的纵坐标，确定出切点坐标，然后求出曲线方程的导函数，把切点的横坐标-2代入导函数中求出的导函数值即为切线方程的斜率，又根据切线方程找出切线方程的斜率，两者相等即可求出f′（-2）的值，把x=-2代入g（x）的解析式中即可求出f（-2）的值，求出f（-2）+f′（-2）即可．
解答：解：由图象可知，把x=-2代入切线方程得y=-1，即切点坐标为（-2，-1），
由得：，
把x=-2代入g（x）中得：f（-2）-4=-1，解得：f（-2）=3，
把x=-2代入导函数得：f′（-2）+6=-，解得：f′（-2）=-，
则f（-2）+f′（-2）=．
故答案为：
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．本题的突破点是由函数图象找出切点的横坐标，代入切线方程求出纵坐标确定出切点坐标．