Question

（2012•韶关一模）对于函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值称为f（x）的“下确界“，则函数f(x)=1-4x+

1

5-4x

，x∈(-∞，

5

4

)的“下确界“等于

-2

．

Answer 1

分析：t=5-4x，则t＞0，函数可化为y=t+

1

t

-4，利用基本不等式求函数的最值，即可求得函数的“下确界”

解答：解：t=5-4x，则t＞0，函数可化为y=t+

1

t

-4
∵t＞0，∴t+

1

t

≥2（当且仅当t=1时取等号）
∴y≥2-4=-2
∴f（x）的“下确界”等于-2
故答案为：-2

点评：本题考查新定义，考查基本不等式的运用，解题的关键是利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．