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(2012•江西)已知数列{an}的前n项和Sn=-
1
2
n2+kn(其中k∈N+),且Sn的最大值为8.
(1)确定常数k,求an
(2)求数列{
9-2an
2n
}
的前n项和Tn
分析:(1)由二次函数的性质可知,当n=k时,Sn=-
1
2
n2+kn
取得最大值,代入可求k,然后利用an=sn-sn-1可求通项
(2)由bn=
9-2an
2n
=
n
2n-1
,可利用错位相减求和即可
解答:解:(1)当n=k时,Sn=-
1
2
n2+kn
取得最大值
8=Sk=-
1
2
k2+k2
=
1
2
k
2
=8
∴k=4,Sn=-
1
2
n2+4n
从而an=sn-sn-1=-
1
2
n2+4n
-[-
1
2
(n-1)2+4(n-1)]=
9
2
-n

又∵a1=S1=
7
2
适合上式
an=
9
2
-n

(2)∵bn=
9-2an
2n
=
n
2n-1

Tn=1+
2
2
+
3
22
+…+
n-1
2n-2
+
n
2n-1

1
2
Tn
=
1
2
2
22
+…+
n-1
2n-1
+
n
2n

两式相减可得,
1
2
Tn=1+
1
2
+
1
22
+…+
1
2n-1
-
n
2n

=
1-
1
2n
1-
1
2
-
n
2n
=2-
1
2n-1
-
n
2n

Tn=4-
n+2
2n-1
点评:本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式,及数列求和的错位相减求和方法是数列求和中的重要方法,也是高考在数列部分(尤其是理科)考查的热点,要注意掌握
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(2012•江西)已知f(x)=sin2(x+
π
4
),若a=f(lg5),b=f(lg
1
5
),则(  )

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MA
+
MB
|=
OM
•(
OA
+
OB
)+2.
(1)求曲线C的方程;
(2)动点Q(x0,y0)(-2<x0<2)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t<0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且△QAB与△PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值.若不存在,说明理由.

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(2012•江西)已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足|
MA
+
MB
|=
MA
•(
OA
+
OB
)+2

(1)求曲线C的方程;
(2)点Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线C上动点,曲线C在点Q处的切线为l,点P的坐标是(0,-1),l与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比.

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