Question

17．如图所示，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，则在平面PAB，平面PAD，平面PCD，平面PBC及平面ABCD中，互相垂直的有（　　）

• A． 3对
• B． 4对
• C． 5对
• D． 6对

Answer 1

分析 由于PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以PA所在的平面与底面垂直，又ABCD为正方形，故又存在一些线线垂直关系，从而可以得到线面垂直，进而可以判定面面垂直．

解答 证明：由PA垂直于正方形ABCD所在平面，可得平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD；
由于CD⊥AD，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以CD⊥PA，可得CD⊥平面PAD，则平面PCD⊥平面PAD；
由于BC⊥AB，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC⊥PA，易证BC⊥平面PAB，则平面PAB⊥平面PBC；
又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB．
故选：C．

点评 本题考查面面垂直的判定定理的应用，要注意转化思想的应用，将面面垂直转化为线面垂直．