【题目】已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知点,延长交抛物线于点,证明:以点为圆心且与直线相切的圆,必与直线相切.
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【题目】已知圆,椭圆的短半轴长等于圆的半径,且过右焦点的直线与圆相切于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若动直线与圆相切,且与相交于两点,求点到弦的垂直平分线距离的最大值.
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【题目】已知两个无穷数列和的前项和分别为、,,,对任意的,都有.
(1)求数列的通项公式;
(2)若为等差数列,对任意的,都有,证明:;
(3)若为等比数列,,,求满足()的的值.
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【题目】已知AB是圆O的直径,C,D是圆上不同两点,且,,圆O所在平面.
(1)求直线PB与CD所成角;
(2)若PB与圆O所在平面所成角为,且,求二面角的余弦值.
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【题目】已知集合D={(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1+x2=k}(其中k为正常数).
(1)设,求的取值范围
(2)求证:当时,不等式对任意恒成立
(3)求使不等式对任意恒成立的的范围
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据:.
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【题目】椭圆()的离心率是,点在短轴上,且。
(1)球椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点。是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。
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【题目】在极坐标系中,已知曲线的方程为,曲线的方程为.以极点为原点,极轴为轴正半轴建立直角坐标系.
(1)求曲线,的直角坐标方程;
(2)若曲线与轴相交于点,与曲线相交于,两点,求的值.
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