Question

已知圆C₁的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₂的极坐标方程为．
（I）将圆C₁的参数方程化为普通方程，将圆C₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）圆C₁、C₂是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）对于曲线C₁利用三角函数的平方关系式sin²φ+cos²φ=1即可；对于曲线C₂利用极坐标与直角坐标的互化公式即可化简；
（Ⅱ）先求出两圆的圆心距，与两圆的半径和差进行比较即可判断出两圆的位置关系；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，利用两点间的距离公式即可．
解答：解：（I）由得x²+y²=1即为圆C₁的普通方程．
又∵ρ=2cos（θ+）=cosθ-sinθ，
∴ρ²=ρcosθ-ρsinθ．
∴x²+y²-x+y=0，即．
（II）圆心距，得两圆相交．
由两圆的方程联立得，解得或
即A（1，0），B，
∴．
点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、两圆的位置关系判定方法及两点间的距离公式是解题的关键．