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已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据:

年份
1985
1986
1987
1988
1989
1990
1991
1992
x(kg)
70
74
80
78
85
92
90
95
y(t)
5.1
6.0
6.8
7.8
9.0
10.2
10.0
12.0
 
年份
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
 
x(kg)
92
108
115
123
130
138
145
 
y(t)
11.5
11.0
11.8
12.2
12.5
12.8
13.0
 
(1)求x与y之间的相关系数,并检验是否线性相关;
(2)若线性相关,求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程,并估计每单位面积施肥150 kg时,每单位面积蔬菜的年平均产量.
(已知数据:=101,≈10.113 3,=161 125,=1 628.55,=16 076.8)

(1) r>0.75 存在着很强的线性相关关系     (2) 14.675 2(t)

解析解:由已知数据,故每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量的相关系数
r=
≈0.863 2>0.75.
这说明每单位面积蔬菜产量与使用氮肥量之间存在着很强的线性相关关系.
(2)设所求的回归直线方程为x+
≈0.093 1,
=0.710 2,
=0.093 1x+0.710 2.
当每单位面积菜地施肥150 kg时,
=0.093 1×150+0.710 2=14.675 2(t).

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

为了了解高一年级学生的身高情况,某校按10%的比例对全校800名高一年级学生按性别进行抽样检查,得到如下频数分布表:
表1:男生身高频数分布表

身高(cm)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180)
[180,185)
[185,190]
频数
2
5
14
13
4
2
 
表2:男生身高频数分布表
身高(cm)
[150,155)
[150,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180]
频数
2
12
16
6
3
1
 
(1)分别估计高一年级男生和女生的平均身高;
(2)在样本中,从身高180cm以上的男生中任选2人,求至少有一人身高在185cm以上的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某城市随机抽取一个月(天)的空气质量指数监测数据,统计结果如下:


 

 

 

 

 

 

 

 
空气质量
 

 

 
轻微污染
 
轻度污染
 
中度污染
 
中重度污染
 
重度污染
 
天数
 

 

 

 

 

 

 

 
 
(1)根据以上数据估计该城市这天空气质量指数的平均值;
(2)若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失(单位:元)与空气质量指数(记为)的
关系式为

若在本月天中随机抽取一天,试估计该天经济损失大于元且不超过元的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某中学将名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”,每班人,吴老师采用两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教学实验.为了解教学效果,期末考试后,分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下:

记成绩不低于分者为“成绩优秀”.
(1)在乙班样本的个个体中,从不低于分的成绩中随机抽取个,记随机变量为抽到“成绩优秀”的个数,求的分布列及数学期望
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀”与教学方式有关?

 
甲班(方式)
乙班(方式)
总计
成绩优秀
 
 
 
成绩不优秀
 
 
 
总计
 
 
 

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小明家订了一份报纸,寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据,并绘制成频率分布直方图,如图所示.

(1)根据图中的数据信息,写出众数
(2)小明的父亲上班离家的时间在上午之间,而送报人每天在时刻前后
半小时内把报纸送达(每个时间点送达的可能性相等).
①求小明的父亲在上班离家前能收到报纸(称为事件)的概率;
②求小明的父亲周一至周五在上班离家前能收到报纸的天数的数学期望.

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为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下:

     性别
是否需要志愿者     


需要
40
30
不需要
160
270
(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
(3)根据(2)的结论,能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由.
附:
P(K2≥x0)
0.050
0.010
0.001
x0
3.841
6.635
10.828
 
χ2

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有甲、乙两个工厂生产同一种产品,产品分为一等品和二等品.为了考察这两个工厂的产品质量的水平是否一致,从甲、乙两个工厂中分别随机地抽出产品109件,191件,其中甲工厂一等品58件,二等品51件,乙工厂一等品70件,二等品121件.
(1)根据以上数据,建立2×2列联表;
(2)试分析甲、乙两个工厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于99%).

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

从某校高三上学期期末数学考试成绩中,随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下:

(1)根据频率分布直方图,估计该校高三学生本次数学考试的平均分;
(2)若用分层抽样的方法从分数在的学生中共抽取人,该人中成绩在的有几人?
(3)在(2)中抽取的人中,随机抽取人,求分数在人的概率.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人.
(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表.
(2)有多大的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系”?
(参考数值:≈5.059)

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