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    甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球，且x+y+z=6(x，y，z∈N)；乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜.

    (Ⅰ)用x，y，z表示甲胜的概率；

    (Ⅱ)若规定甲取红，黄，白而胜的得分分别为1，2，3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时x，y，z的值.

    答案：解：(1)甲胜的概率为P，依题意得分类求解概率；P=

    (Ⅱ)设甲的得分为随机变量ξ，则P(ξ=3)=；P(ξ=2)=；

    P(ξ=1)=；

    P(ξ=0)=1-，

    ∴Eξ=3×，

    因为x+y+z=6(x，y，z∈N)，∴y=6时，Eξ取得最大值为，此时x=z=0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时为甲胜，两球异色时为乙胜．
    （1）当x=1，且甲胜的概率为
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    时，求y与z；
    （2）当x=2，y=3，z=1时，规定甲取红，白，黄而胜的得分分别为1分，2分，3分，负则得0分，记甲得分为随机变量ξ，求ξ的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年甘肃西北师大附中高三11月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，

    （1）两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲胜，异色时乙胜。若用x、y、z表示甲胜的概率；

    2）在（1）下又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值。

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时为甲胜，两球异色时为乙胜．
    （1）当x=1，且甲胜的概率为
    1
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    时，求y与z；
    （2）当x=2，y=3，z=1时，规定甲取红，白，黄而胜的得分分别为1分，2分，3分，负则得0分，记甲得分为随机变量ξ，求ξ的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源：2009年重庆市江北中学高考数学考前热身练习试卷3（解析版） 题型：解答题

    甲有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子，箱内共有6个球，且每种颜色的球至少有一个；乙有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子．两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时为甲胜，两球异色时为乙胜．
    （1）当x=1，且甲胜的概率为时，求y与z；
    （2）当x=2，y=3，z=1时，规定甲取红，白，黄而胜的得分分别为1分，2分，3分，负则得0分，记甲得分为随机变量ξ，求ξ的分布列及期望．

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