Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）对x∈R恒成立，当x∈[0，1]时，f（x）=2x ， 则f（﹣log224）= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根据题意，由于f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x），

则f（﹣log224）=f（log224）=f（4+log2 ）=f（log2 ），

0＜log2 ＜1，

又由当x∈[0，1]时，f（x）=2x，

则f（log2 ）= = ，

即f（﹣log224）= ；

所以答案是： ．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．