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    4．函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+ax2+x+2存在单调递减区间，则a的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞）．

    分析 求出函数的导数，问题转化为方程ax2+2ax+1=0有解，根据二次函数的性质求出a的范围即可．

    解答 解：f′（x）=ax2+2ax+1，
    函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax3+ax2+x+2存在单调递减区间，
    则存在x∈R，满足f′（x）=ax2+2ax+1＜0，
    即方程ax2+2ax+1=0有解，
    故$\left\{\begin{array}{l}{a≠0}\\{△={4a}^{2}-4a＞0}\end{array}\right.$，解得：a＞1或a＜0，
    故答案为：（-∞，0）∪（1，+∞）．

    点评 本题考查了导数的应用，考查二次函数的性质有解转化思想，是一道基础题．

    练习册系列答案
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    15．函数y=x2-ln|x|在[-2，2]的图象大致为（　　）
    A．B．C．D．

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    12．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为$\frac{{\sqrt{3}}}{6}a$，则$\frac{c}{b}$+$\frac{b}{c}$取得最大值时，角A的值为$\frac{π}{3}$．

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    19．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：
    x24568
    y40605070
    已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为$\stackrel{∧}{y}$═6.5x+17.5，工作人员不慎将表格中y的第一个数据遗失，该数据为30．

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    9．已知f（x）=x3-3x+3+m（m＞0）．在区间[0，2]上存在三个不同的实数a，b，c，使得以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形．则m的取值范围是（　　）
    A．$（3+4\sqrt{2}，+∞）$B．$（2\sqrt{2}-1，+∞）$C．$（0，2\sqrt{2}-1）$D．$（0，3+4\sqrt{2}）$

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    16．如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC=$\frac{π}{4}$，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
    （1）证明：直线MN∥平面OCD．
    （2）求三棱锥N-CDM的体积．

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    13．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{6}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{6}$

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    4．一个正棱柱（底面是正三角形、侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的表面积等于（　　）
    A．2$\sqrt{3}$+12B．2$\sqrt{3}$+24C．2$\sqrt{3}$+12D．6$\sqrt{3}$+24

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