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    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是    (　　)．
    A．　　B．C．　　D．
    D
    以C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，A1(1,0,2)，B(0,1,0)，A(1,0,0)，C(0,0,0)，

    则＝(－1,1，－2)， ＝(－1,0,0)，cos〈，〉＝
    ＝＝.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB＝2AD，AD＝，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B.

    (1)求证：AD⊥平面BDE；
    (2)求二面角B-AD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB＝AD＝2，CD⊥PD，异面直线PA和CD所成角等于60°.

    (1)求证：面PCD⊥面PBD；
    (2)求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
    (3)在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为？若存在，指出点E在棱PA上的位置，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AD＝PD.

    (1)求证：平面PQC⊥平面DCQ；
    (2)若二面角Q-BP-C的余弦值为－，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱中，，，是中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是正方形，平面，为上的点，且.

    （1）证明：；
    （2）若，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：；
    （3）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
    （1）证明：面面；
    （2）求与所成的角；
    （3）求面与面所成二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=    (     )
    .          .               .       .

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