Question

（文科）设函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，值域为R，且同时满足下列条件：
（1）对于任意正数x₁，x₂，都有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂）；
（2）对于任意正数x₁，x₂，且x₁≠x₂，都有
写出符合上述条件的一个函数f（x）________．

Answer 1

解：对于性质（1），函数y=log_ax满足对于任意正数x₁，x₂，都有log_a（x₁x₂）=log_ax₁+log_ax₂，
再看性质（2），说明函数是定义在（0，+∞）的增函数．
由以上可得，取底数a=2，可得函数y=log₂x就是满足条件的一个函数．
故答案为：y=log₂x
分析：根据性质（1）联想到对数函数y=log_ax满足条件，再根据性质（2）得到函数是定义在（0，+∞）的增函数．由此，不难找到符合题意的函数f（x）．
点评：本题以抽象函数为例，叫我们找出符合题意的一个具体函数，着重考查了函数的简单性质和基本初等函数等知识，属于基础题．