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    已知
    OF1
    =(-3，0)，
    OF2
    =(3，0)    ，为坐标原点，动点M满足|
    MF1
    | +|
    MF2
    | =10    ．
    （1）求动点M的轨迹C；
    （2）若点P、Q是曲线C上的任意两点，且
    OP
    •
    OQ
    =0    ，求
    PQ
    2
    OP
    2    •
    OQ
    2
    的值．
    分析：（1）∵|
    MF1
    | +|
    MF2
    | =10    ＞6，∴动点M的轨迹C是焦点在x轴，c=3，a=5的椭圆．
    （2）采用特殊值法，设P（m，m），Q（-m，m），能够快速求解．
    解答：解：（1）
    OF1
    =(-3，0)，
    OF2
    =(3，0)    ，|
    MF1
    | +|
    MF2
    | =10    ＞6．
    ∴动点M的轨迹C是焦点在x轴，c=3，a=5的椭圆，
    ∴动点M的轨迹C的轨迹方程是
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    ．
    （2）由题意可知，取Q（0，4），P（5，0），则
    PQ
    =(-5，4)    ，
    OP
    =(5，0)，
    OQ
    =(0，4)    ，
    ∴
    PQ
    2
    OP
    2    •
    OQ
    2
    =
    25+16
    25×16
    =
    41
    400
    ．
    点评：本题考查椭圆的性质及应用，解题时注意特殊值法的运用，能够简化运用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，A和B是以O（O为坐标原点）为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    		3
    B、
    		5
    C、
    		5
    2
    D、
    		3
    +1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知双曲线C的中心为坐标原点O，焦点F1、F2在x轴上，点P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足
    F1O
    =
    PM
    ，|
    OF1
    |=|
    OM
    |    ．
    （Ⅰ）求双曲线C的离心率e；
    （Ⅱ）若双曲线C过点Q（2，
    		3
    ），B1、B2是双曲线虚轴的上、下端点，点A、B是双曲线上不同的两点，且
    B2A
    =λ
    B2B
    ，
    B2A
    ⊥
    B1B
    ，求直线AB的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•崇明县二模）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
    1
    3
    |OF1|．
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）过F2作与直线AB垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，当三角形PQF1面积为20
    		3
    时，求此时椭圆的方程；
    （3）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为
    π
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•崇明县二模）如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），M为椭圆上的一个动点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A、B分别为椭圆的一个长轴端点与短轴的端点．当MF2⊥F1F2时，原点O到直线MF1的距离为
    1
    3
    |OF1|．
    （1）求a，b满足的关系式；
    （2）当点M在椭圆上变化时，求证：∠F1MF2的最大值为
    π
    2
    ；
    （3）设圆x2+y2=r2（0＜r＜b），G是圆上任意一点，过G作圆的切线交椭圆于Q1，Q2两点，当OQ1⊥OQ2时，求r的值．（用b表示）

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