Question

已知命题p：?a∈R，函数f（x）=

2x-a

2x+a

是R上的奇函数．
（1）写出命题p的否定；
（2）若命题p为真命题，求实数a的值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）由命题的否定形式，即可得到；（2）运用奇函数的定义，得到f（-x）+f（x）=0，化简整理，即可解得a．

解答： 解：（1）：?a∈R，函数f（x）=

2x-a

2x+a

不是R上的奇函数．
（2）由于函数f（x）=

2x-a

2x+a

是R上的奇函数，
则f（-x）+f（x）=0，
即有

2-x-a

2-x+a

+

2x-a

2x+a

=0，
化简得，2-2a²=0，解得a=±1．

点评：本题考查命题的否定和函数的奇偶性的判断，注意运用定义，考查运算能力，属于基础题．