分析 作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义,利用数形结合进行求解即可.
解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:
z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方,
由图象知OA的距离最大,OB的距离最小,
点O到直线x+y-3=0的距离d=0B=$\frac{|-3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{3}{\sqrt{2}}$,
则z=d2=($\frac{3}{\sqrt{2}}$)2=$\frac{9}{2}$,此时z最小,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{y=x-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=3}\end{array}\right.$,即A(4,3),
此时z最大为z=42+32=16+9=25,
故$\frac{9}{2}$≤z≤25,
故答案为:[$\frac{9}{2}$,25]
点评 本题主要考查线性规划的应用以及距离公式的应用,利用数形结合是解决本题的关键.
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A. | 1 | B. | 2 | C. | log32 | D. | log34 |
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