Question

已知函数，f(x)=

log3x   x＞0 2-x       x≤0

，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，则k=

 

，当f（x）=1时，x=

 

．

Answer 1

分析：由已知中分段函数的解析式，f(x)=

log3x   x＞0 2-x       x≤0

，我们将x=-3代入可求出f（-3），再代入f（f（-3）），根据对数的性质，易得到f（f（-3））的范围，进而得到k值，分别讨论两种情况下f（x）=1时，x的值，并根据对应x的取值范围进行检验，即可得到答案．

解答：解：∵f(x)=

log3x   x＞0 2-x       x≤0

，
∴f（f（-3））=f（8）=log₃8
又∵log₃3＜log₃8＜log₃9
∴1＜log₃8＜2
故若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，k=1
若log₃x=1，则x=3，满足要求；
若2^-x=1，则x=0，不满足要求；
故当f（x）=1时，x=3
故答案为：1，3

点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，及分段函数给值求值问题，分段函数分段处理，是解答此类问题常用的方法．