已知幂函数
（
）在
是单调减函数，且为偶函数.
（1）求
的解析式；
（2）讨论
的奇偶性，并说明理由.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x、y恒有f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当x＞0时，f(x)＜0，又f(1)＝－
.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)在R上是减函数；
(3)求f(x)在[－3，6]上的最大值与最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间x(小时)之间满足y＝
其对应曲线(如图所示)过点
. 
(1)试求药量峰值(y的最大值)与达峰时间(y取最大值时对应的x值)；
(2)如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药后一次能维持多长的有效时间(精确到0.01小时)?
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（a为常数）在x=1处的切线的斜率为1．
(1)求实数a的值，并求函数
的单调区间，
(2)若不等式≥k在区间
上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
的定义域是
，对于任意的
，有
，且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）判断函数的奇偶性；
（3）用函数单调性的定义证明函数
为增函数；
（4）若
恒成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义在
上的函数
同时满足以下条件：
①
在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
②
是偶函数；
③在x＝0处的切线与直线
y＝x＋2垂直．
(1)求函数
＝的解析式；
(2)设g(x)＝
，若存在实数x∈[1，e]，使
<，求实数m的取值范围．.
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；（2）详见解析.
，得
，又因为
；
，对参数a进行讨论，再利用函数的奇偶性判断方法进行判断.
2分
是偶函数，所以
6分
8分
，因为
，
，
9分
. 10分.
对任意实数
均有
，且当
时，
．
时，解不等式
．
，试判断
在定义域内的单调性；
时，若
上有
个零点，求
的取值范围.
满足
,当
时,
,当
时, 
的值；
，函数
，
．若对任意的
,总存在
,使
,求实数
的取值范围．