Question

9．在空间中，下列命题中不正确的是（　　）

• A． 若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点
• B． 任意两条直线能确定一个平面
• C． 若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于直线b，且点A在直线b上
• D． 若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线

Answer 1

分析 在A中，有公理二知它们有无数个公共点；在B中，由公理三知任意两条直线不能确定一个平面；在C中，由公理二知α与β相交于直线b，且点A在直线b上；在D中，假设任意三点共线，由公理三知四个点共面，与原题意不符，从而得到四个点不共面，则其中任意三点不共线．

解答 解：在A中，若两个平面有一个公共点，则有公理二知它们有无数个公共点，故A正确；
在B中，由公理三知，两条平行线或两条相交线能确定一个平南，
两条异面直线不能确定一个平面，
∴任意两条直线不能确定一个平面，故B错误；
在C中，若点A既在平面α内，又在平面β内，
则由公理二知α与β相交于直线b，且点A在直线b上，故C正确；
在D中，假设任意三点共线
则根据“经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面”，
所以四个点共面，与原题意不符，
所以四个点不共面，则其中任意三点不共线，故D正确．
故选：B．

点评 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．