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    如图所示，A，B，C，D是圆O上的四个点，DE为圆O的切线，AC∥DE，直线AC与BD交于点F，若AB=2，AD=3，BD=4，则CF=
     
    ．
    考点：相似三角形的判定
    专题：选作题,立体几何
    分析：证明△ABF∽△DCF，求出DF=
    12
    5
    ，在△ABD、△CFD中，利用余弦定理，即可得出结论．
    解答： 解：由题意，∠ECD=∠DBC=∠DAC=∠DCA，
    ∴AD=CD=3，
    ∵∠AFB=∠DFC，∠ABF=∠DCF，
    ∴△ABF∽△DCF，
    ∴
    AB
    DC
    =
    BF
    DF
    =
    2
    3
    ，
    ∵BD=4，∴DF=
    12
    5

    △ABD中，cos∠ABD=
    4+16-9
    2×2×4
    =
    11
    16
    ，
    △CFD中，
    144
    25
    =9+CF2-2×3×CF×
    11
    16
    ，
    ∴CF=
    9
    		6
    10
    ．
    故答案为：
    9
    		6
    10
    ．
    点评：本题考查与圆有关的比例线段，解题的关键是对与圆有关性质掌握得比较熟练，能根据这些性质得出角的相等，边的相等，从而使问题得解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O是△ABC的重心，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且2a•
    OA
    +b•
    OB
    +
    2
    		3
    3
    c•
    OC
    =
    0
    ，则角C的大小是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某市2012年新建住房320万平方米．其中有80万平方米的经济适用房．预计在今后若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长5%，另外，每年新建住房中，经济适用房的面积平均比上一年增加20万平方米，那么，到哪一年底：
    （Ⅰ）该市历年所建经济适用房的累积面积（以2012年为累积的第一年）将首次不少于1440万平方米？
    （Ⅱ）当年建造的经济适用房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于50%？（注：可利用公式（1+a）n≈1+na（0＜a＜1，n∈N*）估算．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对数列{an}，{bn}，若区间[an，bn]满足下列条件：
    ①[an+1，bn+1]?[an，bn]（n∈N*）；
    ②
    lim
    n→∞
    (bn-an)=0    ，
    则称{[an，bn]}为区间套．下列选项中，可以构成区间套的数列是（　　）
    A、an=(
    1
    2
    )n，bn=(
    2
    3
    )n
    B、an=(
    1
    3
    )n，bn=
    n
    n2+1
    C、an=
    n-1
    n
    ，bn=1+(
    1
    3
    )n
    D、an=
    n+3
    n+2
    ，bn=
    n+2
    n+1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）是定义在R上的函数且f（x）=
    1+f(x-2)
    1-f(x-2)
    ，若f（0）=2+
    		3
    ，则f（2008）等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）满足f（x+2）=f（x-2），证明：f（x）的周期为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a-c=
    		6
    6
    b，sinB=
    		6
    sinC，求cosA的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在二项式（2x+1）6的展开式中，系数最大项的系数是（　　）
    A、20B、160
    C、240D、192

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面α∥平面β，直线m?平面α，那么直线m与平面β 的关系是（　　）
    A、直线m在平面β内
    B、直线m与平面β相交但不垂直
    C、直线m与平面β垂直
    D、直线m与平面β平行

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