Question

【题目】[选修4-4：参数方程与极坐标系]
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为 ，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣2cosθ=0．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρsin2θ﹣2cosθ=0，得ρ2sin2θ=2ρcosθ．

∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x；

（2）解：将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0．

设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，

则 ， ，

= = ．

当 时，|AB|的最小值为2．

【解析】（1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值．