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【题目】已知函数.

1)判断函数上的单调性,并证明;

2)若恒成立,求的最小值;

3)记,求集合中正整数的个数;

【答案】1)单调递增,证明见解析(243)见解析

【解析】

1)去掉绝对值符号后由二次函数性质可得,并按定义证明;

2)直接代入解析式.不等式为二次不等式,由一元二次不等式恒成立可得;

3)求出,利用二项式定理确定除以3所得余数,从而可确定怎样计算上正整数个数.

1单调递增

证明:任取

,∴

,则

,则单调递增.

2)由恒成立可得

恒成立,且

恒成立,

,解得:

所以,的最小值为4.

3

时,区间为,正整数个数为0

时,∵

为偶数时,

为奇数时,

同奇偶,同奇偶

为偶数时,正整数个数为:

为奇数时(

正整数个数为:.

练习册系列答案
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