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如图,在三棱锥P-ABC中,E,F分别为AC,BC的中点.
(1)求证:EF平面PAB;
(2)若平面PAC⊥平面ABC,且PA=PC,∠ABC=90°,求证:平面PEF⊥平面PBC.
(本小题满分14分)
证明:(1)∵E,F分别是AC,BC的中点,∴EFAB.---(1分)
又EF?平面PAB,-----(2分)
AB?平面PAB,------(3分)
∴EF平面PAB.-----(4分)
(2)在三角形PAC中,∵PA=PC,E为AC中点,
∴PE⊥AC.-----(5分)
∵平面PAC⊥平面ABC,
平面PAC∩平面ABC=AC,
∴PE⊥平面ABC.-----(7分)
∴PE⊥BC.-----(8分)
又EFAB,∠ABC=90°,∴EF⊥BC,------(10分)
又EF∩PE=E,
∴BC⊥平面PEF.------(12分)
∴平面PEF⊥平面PBC.----(14分)
练习册系列答案
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(1)求证:PA平面MBD;
(2)试问:在线段AB上是否存在一点N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,试指出点N的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.

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2
BB1
.求证:
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(1)A1F平面ADE;
(2)平面ADE⊥平面BCC1B1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,点D为AB的中点.
(1)求证:AC1平面CDB1
(2)求证:平面CDB1⊥平面ABB1A1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知PA⊥α,PB⊥β,垂足分别是A,B,且α∩β=l,.
(Ⅰ)求证:l⊥平面PAB;
(Ⅱ)若PA=PB=
2
2
AB
,判断平面α与平面β的位置关系,并给出证明.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在棱长为的正方体中,的中点,上任意一点,上两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是(       )
A.点到平面的距离
B.直线与平面所成的角
C.三棱锥的体积
D.的面积

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