Question

已知全集U=A∪B中有m个元素，（C_UA）∪（C_UB）中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为

m-n

 个．

Answer 1

分析：要求A∩B的元素个数，可以根据已知绘制出满足条件的韦恩图，根据图来分析（如解法一），也可以利用德摩根定理解决（如解法二）．

解答：解法一：∵（C_UA）∪（C_UB）中有n个元素，如图所示阴影部分，又
∵U=A∪B中有m个元素，故A∩B中有m-n个元素
解法二：∵，（C_UA）∪（C_UB）=C_U（A∩B）有n个元素
又∵全集U=A∪B中有m个元素
由card（A）+card（C_UA）=card（u）
得：A∩B的元素个数m-n个
故答案为：m-n．

点评：解答此类型题目时，要求对集合的性质及运算非常熟悉，除教材上的定义，性质，运算律外，还应熟练掌握：①（C_UA）∪（C_UB）=C_U（A∩B）②：（C_UA）∩（C_UB）=C_U（A∪B）③card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）等．