Question

15£®ÒÑÖªN£¨1£¬0£©£¬¶¯µãMÂú×ã$k+{£¨\overrightarrow{OM}£©^2}=1+K{£¨\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}£©^2}$£¬k¡ÊR£¬ÆäÖÐOÊÇ×ø±êÔ­µã£¬
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£¨2£©Èç¹û¶¯µãMµÄ¹ì¼£ÊÇÒ»ÌõԲ׶ÇúÏߣ¬ÆäÀëÐÄÂÊeÂú×ã$\frac{{\sqrt{3}}}{3}¡Üe¡Ü\frac{{\sqrt{2}}}{2}$£¬ÇóʵÊýkµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÀûÓö¯µãMÂú×ã$k+{£¨\overrightarrow{OM}£©^2}=1+K{£¨\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}£©^2}$£¬½¨Á¢·½³Ì£¬¶ÔkÌÖÂÛ£¬¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£»
£¨2£©ÀûÓã¨1£©µÄ½áÂÛ£¬½áºÏÀëÐÄÂÊeÂú×ã$\frac{{\sqrt{3}}}{3}¡Üe¡Ü\frac{{\sqrt{2}}}{2}$£¬ÇóʵÊýkµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

½â´ð ½â£º£¨1£©ÉèM£¨x£¬y£©£¬Ôòk+x²+y²=1+kx²£¬
¡à£¨1-k£©x²+y²=1-k£¬
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k=0£¬Ôòx²+y²=1£¬±íʾÒÔÔ­µãΪԲÐÄ£¬1Ϊ°ë¾¶µÄÔ²£»
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0£¼k£¼1£¬Ôò½¹µãÔÚxÖáÉϵÄÍÖÔ²£¬ÀëÐÄÂÊe=$\sqrt{k}$£¬¡ßeÂú×ã$\frac{{\sqrt{3}}}{3}¡Üe¡Ü\frac{{\sqrt{2}}}{2}$£¬¡à$\frac{1}{3}$¡Ük¡Ü$\frac{1}{2}$£®
¡àʵÊýkµÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ-1¡Ük¡Ü-$\frac{1}{2}$»ò$\frac{1}{3}$¡Ük¡Ü$\frac{1}{2}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é¹ì¼£·½³Ì£¬¿¼²é·ÖÀàÌÖÂÛµÄÊýѧ˼Ï룬¿¼²éѧÉúµÄ¼ÆËãÄÜÁ¦£¬ÊôÓÚÖеµÌ⣮