Question

已知一次函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称的图象为C，且f（1）=0，若点（n∈N^*）在C上，a₁=1，当n≥2时，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）依题意C过点（0，1），所以设C方程为y=kx+1，由条件推出k=1，，从而推出，，…，，且a₁=1，各式相乘得a_n的解析式．
（2）化简S_n中的通项为，代入S_n 的表达式化简为，从而求出的值．
解答：解：（1）依题意C过点（0，1），所以设C方程为y=kx+1．
因为点（n∈N^*）在C上，所以，
代入，得k=1，故．
∴，，…，，且a₁=1，
各式相乘得a_n=n!．
（2）∵，
∴，
∴．
点评：本题主要考查利用数列的递推关系求数列的通项公式，用裂项法进行数列求和，求数列的极限，属于中档题．