Question

【题目】给出下列说法：

①命题“若 ，则 ”的否命题是假命题；

②命题 ，使 ，则 ；

③“ ”是“函数 为偶函数”的充要条件；

④命题 “ ，使 ”，命题 “在 中，若 ，则 ”，那么命题为真命题.

其中正确的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

写出否命题，举反例判断①；根据否定的定义判断②；根据充分条件以及必要条件的定义以及正弦函数的性质证明即可判断③；由三角函数的性质判断为假命题，根据正弦定理判断为真命题，即可得出为真命题.

①项，命题“若，则”的否命题为“若，则”

因为，所以否命题是假命题，①项正确；

②项，命题，使，含有一个量词的否定在否定结论的同时，要改变量词的属性，存在量词改为全称量词，则，②项正确；

③项，充分性：当时，函数为偶函数，充分性成立；

必要性：若函数为偶函数，则，可得，必要性不成立，③项错误；

④项，命题“，使”

因为，所以当时，，即命题为假命题；

命题“在中，若，则”，根据正弦定理可知

，则，即，所以为真命题，则命题为真命题，④项正确.

故选：C