Question

若一个圆的圆心在抛物线y=-4x²的焦点处，且此圆与直线3x+4y-1=0相切，则圆的方程是

x2+(y+

1

16

)2=

1

16

．

Answer 1

分析：根据抛物线的焦点确定圆心；由于圆与直线相切，圆心到直线x+y+1=0的距离等于半径，根据点与直线的距离公式确定圆的半径，从而确定出圆的方程．

解答：解：抛物线y=-4x²，可化为x²=-

y

4

，所以焦点坐标为（0，-

1

16

），
则圆心坐标为（0，-

1

16

），
又圆与已知直线3x+4y-1=0相切，则圆心到直线的距离d=r=

|4×(- 1 16 )-1|

5

=

1

4

，
所以圆的标准方程为x2+(y+

1

16

)2=

1

16

．
故答案为：x2+(y+

1

16

)2=

1

16

点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆心和半径写出圆的标准方程，属于中档题．