Question

（2005•温州一模）定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列．这个常数叫做等积数列的公积．已知{a_n}是等积数列，且a₁=1，公积为2，则这个数列的前n项的和S_n=

3n 2 ，n是正偶数 3n-1 2 ，n是正奇数

．

Answer 1

分析：由题意可得，a_na_n+1=2，由递推公式可先求解数列的通项公式，结合数列的周期性的特点可求和

解答：解：由题意可得，a_na_n+1=2，
∵a₁=1
∴a₂=2，a₃=1，a₄=2
an=

1，n为奇数 2， n为偶数

当n为正偶数是，S_n=1+2+1+2+…+1+2=3×

n

2

=

3n

2

当n为正奇数时，S_n=1+2+1+2+…+（1+2）+1=

3(n-1)

2

+1=

3n-1

2

故答案为：Sn=

3n 2 ，n为正偶数 3n-1 2 ，n为正奇数

点评：此题的思想方法要抓住给出的信息，观察数列的规律，总结出项数与项之间的关系，求出通项公式，求数列前n项和时需要分类讨论，一定清楚奇数项数与偶数项数，否则容易出错．