（本题满分12分）汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；
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|
轿车A |
轿车B |
轿车C |
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舒适型 |
100 |
150 |
z |
|
标准型 |
300 |
450 |
600 |
按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．
（Ⅰ）求z的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（Ⅲ）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率
（Ⅰ）400（Ⅱ）
（Ⅲ）0.75
【解析】
试题分析：（1）设该厂本月生产轿车为
辆，由题意得，
，
……3分
（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车，
因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，
解得m=2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，
分别记作S1，S2;B1，B2，B3，
则从中任取2辆的所有基本事件为（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2 ，B1），（S2 ，B2），（S2 ，B3），（S1，S2），（B1 ，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个，
其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3），（S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（S1，S2），
所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为 .
……8分
（3）样本的平均数为9 ，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4， 8.6， 9.2， 8.7， 9.3， 9.0这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为0.75. ……12分
考点：本小题主要考查分层抽样的应用、样本平均数和概率的求法和应用，考查了学生分析、求解实际问题的能力.
点评：在解答题中古典概型常与统计相结合进行综合考查.
科目：高中数学 来源：2011届河北省唐山一中高三第一次调研考试数学理卷 题型：解答题
（ (本题满分12分)
在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知
只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是
.，每次命中与否互相独立.
(1)求油罐被引爆的概率。
(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望。
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年河北省高三第一次调研考试数学理卷 题型：解答题
（ (本题满分12分)
在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知
只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是
.，每次命中与否互相独立.
(1)求油罐被引爆的概率。
(2)如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望。
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