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    如图，在三棱柱—中，侧棱垂直底面，，。
    （1）求证：；
    （2）求二面角——的大小。
    （1）见解析
    （2）
    （1），且，∴平面，
    又平面，
    ∴，
    且
    平面，
    又平面
     
    （2）取的中点为，在平面内过作于，连接
    则平面，所以 ，
    而且
    所以平面，所以
    所以是二面角的平面角 ，
    又
    在内，解得，
    所以
    所以二面角的平面角为
    方法2: 建立空间直角坐标系（以为原点，为轴正半轴，为轴正半轴，为轴正半轴）
    则
    （1）



    （2）取的中点为，则。平面的法向量
    设平面的法向量


    ，令
    得平面的一个法向量

    又所求二面角的平面角为锐角，
    所以二面角的平面角为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

    （Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
    （Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
    （Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是边长为2的正方形，平面，，,且.
    （1）求证：平面;
    （2）求证：平面平面;
    （3）求多面体的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，点E在棱PB上.

    （1）求证：平面；
    （2）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB
    所成的角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为平面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(写出所有可能的图的序号)．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,则与平面所成角的正切值的集合是____________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 (　　)．
    A．平行B．异面C．垂直 D．相交但不垂直

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中正确的是(　　)
    A．若m∥α，n∥α，则m∥n
    B．若m⊥β，n⊥β，则m∥n
    C．若α⊥β，m?α，则m⊥β
    D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

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