若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则x2+y2的取值范围是________.

分析:由x+2y=1得x=1-2y,代入x
2+y
2得关于y的二次函数,因此可在闭区间[0,

]上求出函数的最大、最小值,从而得出x
2+y
2的取值范围.
解答:∵x、y满足x+2y=1,
∴x=1-2y,可得x
2+y
2=(1-2y)
2+y
2=5y
2-4y+1
∵y≥0,x=1-2y≥0,∴0≤y≤

而5y
2-4y+1=5(y-

)
2+

由此可得,当y=

时,x
2+y
2取最小值

;当y=0时,x
2+y
2取最大值1
∴x
2+y
2的取值范围是

故答案为:

点评:本题给出已知等式x+2y=1,求x
2+y
2的最大最小值,着重考查了二次函数求闭区间上的最值的知识点,考查了消元的数学思想,属于基础题.