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若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则x2+y2的取值范围是________.


分析:由x+2y=1得x=1-2y,代入x2+y2得关于y的二次函数,因此可在闭区间[0,]上求出函数的最大、最小值,从而得出x2+y2的取值范围.
解答:∵x、y满足x+2y=1,
∴x=1-2y,可得x2+y2=(1-2y)2+y2=5y2-4y+1
∵y≥0,x=1-2y≥0,∴0≤y≤
而5y2-4y+1=5(y-2+
由此可得,当y=时,x2+y2取最小值;当y=0时,x2+y2取最大值1
∴x2+y2的取值范围是
故答案为:
点评:本题给出已知等式x+2y=1,求x2+y2的最大最小值,着重考查了二次函数求闭区间上的最值的知识点,考查了消元的数学思想,属于基础题.
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