Question

6．已知向量$\overrightarrow{AB}$=（1，5，-2），$\overrightarrow{BC}$=（3，1，2），$\overrightarrow{DE}$=（x，-3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（　　）

• A． 5
• B． 3
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 设平面ABC的法向量为$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），则$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{BC}=0}\end{array}\right.$，由DE∥平面ABC，可得$\overrightarrow{n}$$•\overrightarrow{DE}$=0，解出即可得出．

解答 解：∵设平面ABC的法向量为$\overrightarrow{n}$=（x，y，z），
则$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{BC}=0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x+5y-2z=0}\\{3x+y+2z=0}\end{array}\right.$，取$\overrightarrow{n}$=（6，-4，-7）．
∵DE∥平面ABC，
∴$\overrightarrow{n}$$•\overrightarrow{DE}$=6x-3×（-4）+6×（-7）=0，解得x=5．
故选：A．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、线面平行的性质、法向量的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．