对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是函数y=f的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点 .有同学发现“任何一个三次函数都有′拐点′;任何一个三次函数都有对称中心,且`拐点’就是对称中心 .请你将这一发现作为条件,则函数f(x)=x3-3x2+3x的对称中心为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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对于三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0),定义：f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x₀,则称点(x₀,f(x₀))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有′拐点′;任何一个三次函数都有对称中心,且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一发现作为条件,则函数f(x)=x³-3x²+3x的对称中心为__________.

(1,1)

解析

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已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如表:

x	-1	0	4	5
f(x)	1	2	2	1

f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示:

下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0, 1,2,3,4个.
其中正确命题的序号是　　　　　.

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