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    已知函数, 其中.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，求曲线的单调区间与极值.

    【解析】第一问中利用当时，，

    ，得到切线方程

    第二问中，

    对a分情况讨论，确定单调性和极值问题。

    解: (1) 当时，，

    ………………………….2分

       切线方程为: …………………………..5分

     (2)

    …….7分

    分类: 当时, 很显然

    的单调增区间为:  单调减区间: ,

    , …………  11分

    当时的单调减区间:  单调增区间: ,

    ,

     

    【答案】

     (1)      (2) 见解析

     

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    点从左到右依次是函数图象上三点,且.

    （Ⅰ） 证明: 函数在上是减函数；

    （Ⅱ）求证：是钝角三角形;

    (Ⅲ) 试问,能否是等腰三角形?若能,求面积的最大值;若不能,请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年天津卷文）（12分）

    已知函数其中为参数，且

           （I）当时，判断函数是否有极值；

           （II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；

           （III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2013届浙江省杭州市萧山五校高二下期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数(其中常数a,b∈R)。 是奇函数.

    (Ⅰ)求的表达式;

    (Ⅱ)求在区间[1，2]上的最大值和最小值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省成都市高三上学期九月诊断性考试理科数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）

    已知函数其中a>0，e为自然对数的底数。

    （I）求

    （II）求的单调区间；

    （III）求函数在区间[0，1]上的最大值。

     

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