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已知命题p:f(x)=
1-a•3x
在x∈(-∞,0]上有意义,命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.如果p和q有且仅有一个正确,则a的取值范围
(-∞,
1
2
]∪(1,+∞)
(-∞,
1
2
]∪(1,+∞)
分析:由函数f(x)=
1-a•3x
在x∈(-∞,0]上有意义可得p;由函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.可得ax2-x+a>0恒成立,结合二次函数的性质可求q,而p和q有且仅有一个正确即是①p正确而q不正确,②q正确而p不正确,两种情况可求a的范围
解答:解:x∈(-∞,0]时,3x∈(0,1],
∵函数f(x)=
1-a•3x
在x∈(-∞,0]上有意义,
∴1-a•3x≥0,∴a≤
1
3x

∴a≤1,
即使p正确的a的取值范围是:a≤1.(2分)
由函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R.可得ax2-x+a>0恒成立
(1)当a=0时,ax2-x+a=-x不能对一切实数恒大于0.
(2)当a≠0时,由题意可得,△=1-4a2<0,且a>0
∴a>
1
2

故q正确:a>
1
2
.(4分)
①若p正确而q不正确,则
a≤1
a≤
1
2
,即a≤
1
2
,(6分)
②若q正确而p不正确,则
a>1
a≤0,或a>1
,即a>1,(8分)
故所求的a的取值范围是:(-∞,
1
2
]∪(1,+∞).
故答案为:(-∞,
1
2
]∪(1,+∞).
点评:本题考查命题的真假判断和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答,注意函数的定义域的合理运用.
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A.命题“pq”为真              B.命题“p或􀱑q”为假

C.命题“pq”为假              D.命题􀱑p且􀱑q”为假

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