Question

在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．
(1)求圆的方程；
(2)若圆与直线交于、两点，且，求的值．

Answer 1

(1) (x－3)²＋(y－1)²＝9 (2)
解: (1)曲线与轴的交点为(0,1)，
与轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)．………………2分
故可设的圆心为(3，t)，则有3²＋(t－1)²＝(2)²＋t²，解得t＝1.
则圆的半径为＝3.所以圆的方程为(x－3)²＋(y－1)²＝9.………6分
(2)设，，其坐标满足方程组

消去，得到方程………………8分
由已知可得，判别式.从而
，.① ……………10分
由于，可得
又，，所以②…………………12分
由①，②得，满足，故.…………………14分

本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。
（1）曲线与轴的交点为(0,1)，
与轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0) 故可设的圆心为(3，t)，则有3²＋(t－1)²＝(2)²＋t²，解得t＝1.
（2）因为圆与直线交于、两点，且。联立方程组得到结论。