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    如图，底面是边长为2的菱形，且，以与为底面分别作相同的正三棱锥与，且.

    (1)求证：平面；
    (2)求多面体的体积.

    （1）证明过程见解析；（2）.

    解析试题分析：（1）作面于，作面于，易判断四边形是平行四边形，从而有，又面 面，所以平面；
    （2）取的中点，连接,，则多面体分割成,,,分别求出此三个三棱锥的体积，即可求出多面体的体积.
    （1）作面于，作面于，
      
    因与都是正三棱锥，
    且、分别为与的中心，
    且.
    所以四边形是平行四边形，所以.         
    又面 面，所以平面.
    （2）又，则平面， 故.     
    取中点为，联接，即平面，
    易算出 
        
    故多面体的体积 
                                    
    考点：线面平行的判定；空间几何体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，为圆的直径，为圆周上异于、的一点，垂直于圆所在的平面，于
    点，于点.
    （1）求证：平面；
    （2）若，，求四面体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分）（2011•陕西）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．

    （Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
    （Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知,，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．

    （1）求证：DC平面ABC；     
    （2）设，求三棱锥A－BFE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．
    （1）求证：平面；
    （2）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．

    （1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
    （2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱中， ，  ，是的中点，△是等腰三角形，为的中点，为上一点．

    （1）若∥平面，求；
    （2）平面将三棱柱分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，平面底面，为的中点，是棱的中点，.

    （1）求证:平面；
    （2）求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，∥，=2，，，，分别为，的中点，为底面的重心.

    （1）求证：平面平面；
    （2）求证： ∥平面；
    （3）求多面体的体积.

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