Question

（2011•渭南三模）已知a、b都是正数，且a≤2，b≤2，则a²-2b为非负数的概率是

1

3

．

Answer 1

分析：先根据条件画出区域，再利用几何概型求概率，为了求出不规则图形的面积，只需求出函数y=

1

2

x2在[0，2]上的积分即可．

解答：解：由题意得：

a≤2 b≤2 a2-2b≥0

在坐标系aOb系中画出图形，
图中阴影部分的面积=

∫

2 0

1

2

x2dx=

1

6

x3

|

2 0

 =

4

3

，
∴则a²-2b为非负数的概率P=

4 3

2×2

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．