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    已知M是△ABC内的一点，且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
    1
    2
    ），则
    1
    2x
    +
    2
    y
    的最小值为______，此时f（M）=（______．
    ∵
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，
    ∴|
    AB
    ||•
    AC
    |    =4
    ∴S△ABC=
    1
    2
    |
    AB
    ||•
    AC
    |sin30°    =1
    ∵x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，f（M）=（x，y，
    1
    2
    ），
    ∴x+y=
    1
    2

    ∴
    1
    2x
    +
    2
    y
    =2（x+y）（
    1
    2x
    +
    2
    y
    ）=2（
    1
    2
    +2+
    y
    2x
    +
    2x
    y
    ）≥2(
    5
    2
    +2
    y
    2x
    •
    2x
    y
    =9
    当且仅当
    y
    2x
    =
    2x
    y
    ，即y=2x=
    1
    3
    时，取等号，此时，
    1
    2x
    +
    2
    y
    的最小值为9，f（M）=(
    1
    6
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    故答案为：9，(
    1
    6
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
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    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为
    1
    2
    ，x，y，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值是（　　）
    A、20B、18C、16D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z．
    （1）x+y+z=
     
    ；
    （2）定义f（x，y，z）=
    1
    x
    +
    4
    y
    +
    9
    z
    ，则f（x，y，z）的最小值是
     
    ．

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    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为
    1
    2
    ，x，y，则
    1
    x
    +
    4
    y
    的最小值为
     
    ．

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    AB
    •
    AC
    =2
    		3
    ，∠BAC=30°．定义：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别为△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y，
    1
    2
    ），则
    1
    2x
    +
    2
    y
    的最小值为
    9
    9
    ，此时f（M）=（
    (
    1
    6
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    (
    1
    6
    ，
    1
    3
    ，
    1
    2
    )
    ．

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    AB
    .
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    =2
    		3
    ∠BAC=30°    ，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则
    1
    x+y
    +
    4
    z
    的最小值是
    9
    9
    ．

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